有限数学示例

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ 。

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

解题步骤 2.2

两边同时乘以 $y - 2$ 。

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

解题步骤 2.3.1.1.2

重写表达式。

$7 y - 14 = x (y - 2)$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $x (y - 2)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

运用分配律。

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$7 y - 14 = x y - 2 x$

解题步骤 2.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $14$ 。

$7 y - x y = - 2 x + 14$

解题步骤 2.4.3

从 $7 y - x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

解题步骤 2.4.3.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y \cdot 7 + y (- x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

解题步骤 2.4.4

将 $y (7 - x) = - 2 x + 14$ 中的每一项除以 $7 - x$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $y (7 - x) = - 2 x + 14$ 中的每一项都除以 $7 - x$ 。

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $7 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

解题步骤 2.4.4.3.2

从 $- 2 x + 14$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.4.4.3.2.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

解题步骤 2.4.4.3.2.2

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

解题步骤 2.4.4.3.2.3

从 $2 (- x) + 2 (7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

解题步骤 2.4.4.3.3

约去 $- x + 7$ 和 $7 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.3.3.1

重新排序项。

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

解题步骤 2.4.4.3.3.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

解题步骤 2.4.4.3.3.3

用 $2$ 除以 $1$ 。

$y = 2$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = 2$ 是否为 $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ 。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (2)$ 。

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

解题步骤 4.3.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

解题步骤 4.3.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

$f (2) = Undefined$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 2$ 为 $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 2$

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